Покажем эквивалентность неравенств \(|a| \leq b\) и \(-b \leq a \leq b\), где a - произвольное вещественно число и b - произвольное положительное вещественное число.
По определению
\(|a| = \begin{cases}a, & a\geq 0 \\ -a, & a<0\end{cases}\)
1) Рассмотрим случай \(a\geq 0\).
\(|a| \leq b, |a|=a \Rightarrow a\leq b\)
\(a \geq b, b \geq 0 \Rightarrow a\geq -b, b\geq 0\)
\(-b\leq a \leq b\)
- Подробности
- Категория: Теория чисел
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §1. Контрольные вопросы, ответы
- Распределение вероятностей
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §2. Контрольные вопросы, ответы
- Генеральная совокупность и выборка
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §4. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 6. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §3. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 7. Контрольные вопросы, ответы
- Доказать, что корень из 3 иррациональное число
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 8. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 7 класс. §5. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. § 9. Контрольные вопросы, ответы
- А.В. Погорелов. Геометрия. 8 класс. §10. Контрольные вопросы, ответы
- Краткая история развития статистики
- А.В. Погорелов. Геометрия. 9 класс. §11. Контрольные вопросы, ответы
- Виленкин и др., Математика, 6 класс. Задача из контрольной, 2-я четверть
- Виленкин и др., Математика, 6 класс. Задача из контрольной, 2-я четверть (2)
- Виленкин и др., Математика, 5 класс. Задача №4, решение
- Виленкин и др., Математика, 6 класс. Задача №1002, решение
- Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. №9