Выводы

Нравится

В современном математическом подходе классическая (то есть не квантовая) вероятность задаётся аксиоматикой Колмогорова. Вероятностью называется мера P, которая задаётся на множестве X, называемом вероятностным пространством. Эта мера должна обладать следующими свойствами.

· $\mathbf P(X) = 1, \; \mathbf P(\varnothing) = 0$ .

· $\forall A \subset X \colon \mathbf P(A) \geqslant 0$ .

· Мера P обладает свойством счётной аддитивности (сигма-аддитивности): если множества A₁, A₂, …, A_n, … не пересекаются, то $\mathbf P(A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n \cup \ldots) = \mathbf P(A_1) + \mathbf P(A_2) + \ldots +\mathbf P(A_n)+...$

Из указанных условий следует, что вероятностная мера P также обладает свойством аддитивности: если множества A₁ и A₂ не пересекаются, то $\mathbf{P}(A_1 \cup A_2) = \mathbf{P}(A_1)+\mathbf{P}(A_2)$ . Для доказательства нужно положить все A₃, A₄, … равными пустому множеству и применить свойство счётной аддитивности.

Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества X. Достаточно определить её на сигма-алгебре $\Omega$ , состоящей из некоторых подмножеств множества X. При этом случайные события определяются как измеримые подмножества пространства X, то есть как элементы сигма-алгебры $\Omega$ .

Стандартное отклонение — классический индикатор изменчивости из описательной статистики. Стандартное отклонение используется в техническом анализе для промежуточных вычислений различных индикаторов, таких как, например, ширина полос Боллинджера.

Подробности: Родительская категория: Математика; Категория: Математическая статистика