Для произвольных натуральных чисел \(n\) и \(k\), которые больше 1, и для любых неотрицательных чисел \(a\) и \(b\) верны следующие равенства.

\(1^o. \quad \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}.\)

\(2^o. \quad \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \quad (b \neq 0).\)

\(3^o. \quad \left(\sqrt[n]{a}\right)^k = \sqrt[n]{a^k}.\)

\(4^o. \quad \sqrt[n]{\sqrt[k]{a}} = \sqrt[kn]{a}.\)

\(5^o. \quad \sqrt[n]{a} = \sqrt[nk]{a^k}\).

\(6^o. \quad \left(\sqrt[n]{a}\right)^n = a \quad (a \geq 0)\).

\(7^o. \quad \sqrt[n]{a} < \sqrt[n]{b}\), если \(0 \leq a < b\).

\( 8^o. \sqrt{a^2} = |a| = \left\{ \begin{array}{ll}
         a & \mbox{при $a \geq 0$};\\
        -a & \mbox{при $a < 0$}.\end{array} \right. \)

• < Назад
• Вперёд >