Вопрос 1. Что такое окружность, центр окружности, радиус?
Ответ. Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки. Эта точка называется центром окружности.
Расстояние от точек окружности до её центра называется радиусом. Радиусом называется также любой отрезок, соединяющий точку окружности с её центром.

Вопрос 2. Что такое хорда окружности? Какая хорда называется диаметром?
Ответ. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда проходящая через центр, называется диаметром.

Вопрос 3. Какая окружность называется описанной около треугольника?
Ответ. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.

Вопрос 4. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Ответ. Теорема 5.1. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведённых через середины этих сторон.
Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник и O – центр описанной около него окружности (рис. 93). Треугольник AOC равнобедренный: у него стороны OA и OC равны как радиусы. Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. Поэтому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне AC и проходящей через её середину. Точно так же доказывается, что центр окружности лежит на перпендикулярах к двум другим сторонам треугольника. Теорема доказана.


Вопрос 5. Какая прямая называется касательной к окружности?
Ответ. Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к радиусу, проведённому в эту точку, называется касательной. При этом данная точка окружности называется точкой касания.


Вопрос 6. Что значит: окружности касаются в данной точке?
Ответ. Говорят, что две окружности, имеющие общую точку, касаются в этой точке, если они имеют в этой точке общую касательную (рис. 97).


Вопрос 7. Какое касание окружностей называется внешним, какое – внутренним?
Ответ. Касание окружностей называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной (рис. 97, а). Касание окружностей называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной (рис. 97, б).


Вопрос 8. Какая окружность называется вписанной в треугольник?
Ответ. Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.


Вопрос 9. Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении его биссектрис.
Ответ. Теорема 5.2. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами (рис. 98). Прямоугольные треугольники AOD и AOE равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза AO общая, а катеты OD и OE равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и OAE. А это значит, что точка O лежит на биссектрисе треугольника, проведённой из вершины A. Точно так же доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.


Вопрос 10. Объясните, как построить треугольник по трём сторонам.
Ответ. Задача 5.1. Построить треугольник с данными сторонами a, b, c (рис. 99, а).
Решение. С помощью линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней произвольную точку B (рис. 99, б). Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром B и радиусом a. Пусть C – точка её пересечения с прямой. Теперь раствором циркуля, равным c, описываем окружность из центра B, а раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра C. Пусть A – точка пересечения этих окружностей. Проведём отрезки AB и AC. Треугольник ABC имеет стороны, равные a, b, c. Что и требовалось оъяснить.

Комментарии   

+15 #2 ymit 12.03.2015 17:39
Большое спасибо!!!! :lol: :lol: 8)
Цитировать
+14 #1 Тамара 21.04.2014 13:09
Огромное спасибо! :lol:
Цитировать

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Возможно, Вам нужно вот это: