Глава 4. Задача 11. При отклонении от нормального режима работы автомата срабатывает сигнализатор С-1 с вероятностью 0,8, а сигнализатор С-11 срабатывает с вероятностью 1. Вероятности того, что автомат снабжен сигнализатором С-1 или С-11, соответственно равны 0,6 и 0,4. Получен сигнал о разделке автомата. Что вероятнее: автомат снабжен сигнализатором С-1 или С-11?

Решение.

Событие A = {при отклонении от нормального режима работы автомата сработал сигнализатор}.

Можно сделать 2 предположения:

\(H_1\) = {автомат снабжен сигнализатором С-1}.

\(H_2\) = {автомат снабжен сигнализатором С-11}.

По условию задачи

\(P(H_1) = 0,6;\quad P(H_2) = 0,4\).

Условная вероятность того, что при отклонении от нормального режима работы автомата срабатывает сигнализатор, при условии, что верно предположение \(H_1\), равна

\(P_{H_1}(A) = 0,8\).

Условная вероятность того, что при отклонении от нормального режима работы автомата срабатывает сигнализатор, при условии, что верно предположение \(H_2\), равна

\(P_{H_2}(A) = 1\).

По формуле полной вероятности

\(P(A) = P(H_1)\cdot P_{H_1}(A) + P(H_2)\cdot P_{H_2}(A) = \\ = 0,6 \cdot 0,8 + 0,4 \cdot 1 = 0,88\)

Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором С-1, при условии ,что сигнализатор сработал, найдем по формуле Бейеса

\(P_A(H_1) = \frac{P(H_1)\cdot P_{H_1}(A)}{P(H_1)\cdot P_{H_1}(A) + P(H_2)\cdot P_{H_2}(A)} = \\ = \frac{0,6 \cdot 0,8}{0,88} = \frac{6}{11}.\)

Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором С-11, при условии ,что сигнализатор сработал, найдем по формуле Бейеса

\(P_A(H_2) = \frac{P(H_2)\cdot P_{H_2}(A)}{P(H_1)\cdot P_{H_1}(A) + P(H_2)\cdot P_{H_2}(A)} = \\ = \frac{0,4}{0,88} = \frac{5}{11}.\)

Ответ. Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором С-1, равна 6/11, а С-11 - 5/11.
Вероятнее, что автомат снабжен сигнализатором С-1.

• < Назад
• Вперёд >