Докажите, что если три из четырёх углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равны, то прямые перпендикулярны.
Решение:
Пусть прямые AB и CD пересекаются в точке O. Предположим, что \(\angle\)AOC = \(\angle\)AOD = \(\angle\)BOD - это выражение (1). \(\angle\)AOD смежный с \(\angle\)BOD, тогда \(\angle\)AOD + \(\angle\)BOD = 180°. Из этого и из выражения (1) следует, что \(\angle\)AOD = \(\angle\)BOD = 90°. \(\angle\)AOD смежный с \(\angle\)AOC и \(\angle\)AOD = 90°, то есть \(\angle\)AOC = 90°. \(\angle\)COB вертикален углу \(\angle\)AOD, то есть \(\angle\)COB = \(\angle\)AOD = 90°.
Ответ: так как все четыре угла прямые, то данные прямые перпендикулярны.

• < Назад
• Вперёд >