Точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Докажите, что если треугольники ABE₁ и ABE₂ равны, то треугольники CDE₁ и CDE₂ тоже равны.
Решение:
Треугольники ABE₁ и ABE₂ равны по условию задачи. Из равенства треугольников ABE₁ и ABE₂ следует, что BE₁ = BE₂ и \(\angle\)ABE₁ = \(\angle\)ABE₂.
Если два угла равны, то смежные с ними углы тоже равны. Отсюда, \(\angle\)CBE₁ = \(\angle\)CBE₂.
Треугольники CBE₁ и CBE₂ равны по первому признаку равенства треугольников. У них сторона BC - общая, \(\angle\)CBE₁ = \(\angle\)CBE₂ и BE₁ = BE₂. Из равенства треугольников CBE₁ и CBE₂ следует, что CE₁ = CE₂ и \(\angle\)BCE₁ = \(\angle\)BCE₂. Значит, углы DCE₁ и DCE₂ тоже равны.
Треугольники СDE₁ и СDE₂ равны по первому признаку равенства треугольников. У них сторона DC - общая, \(\angle\)DCE₁ = \(\angle\)DCE₂ и CE₁ = CE₂.

• < Назад
• Вперёд >